Modele de papeterie

Une autre raison pour essayer de stationarize une série temporelle est de pouvoir obtenir des statistiques d`échantillon significatives telles que des moyens, des variances, et des corrélations avec d`autres variables. Ces statistiques sont utiles en tant que descripteurs du comportement futur seulement si la série est stationnaire. Par exemple, si la série augmente constamment au fil du temps, la moyenne et la variance de l`échantillon s`accroissent avec la taille de l`échantillon, et elles sous-estiment toujours la moyenne et la variance dans les périodes futures. Et si la moyenne et la variance d`une série ne sont pas bien définies, alors ni ses corrélations avec d`autres variables. Pour cette raison, vous devriez être prudent d`essayer d`extrapoler des modèles de régression montés sur des données non stationnaires. La première différence d`une série temporelle est la série de changements d`une période à l`autre. Si YT indique la valeur de la série temporelle Y à la période t, la première différence de Y à la période t est égale à YT-YT-1. Dans Statgraphics, la première différence de Y est exprimée en DIFF (Y), et dans RegressIt il est Y_DIFF1. Si la première différence de Y est stationnaire et également complètement aléatoire (pas autocorrélé), alors Y est décrite par un modèle de marche aléatoire: chaque valeur est une étape aléatoire loin de la valeur précédente. Si la première différence de Y est stationnaire mais pas complètement aléatoire–c.-à-d., si sa valeur à la période t est autocorrélée avec sa valeur à des périodes antérieures–alors un modèle de prévision plus sophistiqué tel que le lissage exponentiel ou l`ARIMA peut être approprié.

(Remarque: si DIFF (Y) est stationnaire et aléatoire, cela indique qu`un modèle de marche aléatoire est approprié pour la série Y d`origine, et non pas qu`un modèle de marche aléatoire doit être monté sur DIFF (Y). Le montage d`un modèle de marche aléatoire sur Y équivaut logiquement à ajuster un modèle moyen (constant uniquement) à DIFF (Y).) Stationnarité statistique: une série temporelle stationnaire est celle dont les propriétés statistiques telles que la moyenne, la variance, l`autocorrélation, etc. sont toutes constantes au fil du temps. La plupart des méthodes de prévision statistique reposent sur l`hypothèse que les séries chronologiques peuvent être rendues approximativement stationnaires (c.-à-d., «stationnarisée») par l`utilisation de transformations mathématiques. Une série stationnarisée est relativement facile à prédire: il suffit de prédire que ses propriétés statistiques seront les mêmes dans le futur qu`elles l`ont été dans le passé! (Rappelez-vous nos fameux devis de prévision.) Les prédictions pour la série stationarisée peuvent alors être «non transformées», en inversant les transformations mathématiques précédemment utilisées, pour obtenir des prédictions pour la série originale. (Les détails sont normalement pris en charge par votre logiciel.) Ainsi, trouver la séquence des transformations nécessaires pour stationner une série chronologique fournit souvent des indices importants dans la recherche d`un modèle de prévision approprié. La Stationnarisation d`une série temporelle par la différenciation (si nécessaire) est une partie importante du processus d`ajustement d`un modèle ARIMA, comme discuté dans les pages ARIMA de ces notes. La plupart des séries chronologiques d`affaires et économiques sont loin d`être stationnaires lorsqu`elles sont exprimées dans leurs unités de mesure originales, et même après la déflation ou l`ajustement saisonnier, elles présentent généralement encore des tendances, des cycles, une marche aléatoire et d`autres non stationnaires Comportement. Si la série a une tendance à long terme stable et tend à revenir à la ligne de tendance après une perturbation, il peut être possible de le stationner par détendance (par exemple, en ajustant une ligne de tendance et en la soustrayant avant de monter un modèle, ou bien en incluant l`indice de temps un s une variable indépendante dans un modèle de régression ou ARIMA), peut-être en conjonction avec la journalisation ou la déflation.

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