Un exemple de factorisation

Nous pouvons réduire considérablement les possibilités. Commençons ceci en travaillant un affacturage un polynôme différent. Enfin, si nécessaire, on modifie les signes de p et tous les coefficients de la partie primitive. Exemple a2 + 2ab + B2 dans ce trinomial, a2 et B2 sont les deux carrés parfaits et 2ab est le produit des racines carrées de a2 et B2 pouvez-vous faire la factorisation? Le troisième. Dans ce cas, 3 et 3 seront la bonne paire de numéros. Donc factoriser le polynôme dans (u ) `s puis retour remplaçant en utilisant le fait que nous connaissons (u = {x ^ 2} ). Dans un domaine euclidien, la division euclidienne permet de définir un algorithme euclidien pour le calcul des plus grands diviseurs communs. Lorsqu`une expression peut être factorisée, les facteurs sont souvent beaucoup plus simples et peuvent, par conséquent, donner un aperçu du problème. Nous allons inverser la commande et voir ce que nous obtenons. Les étudiants doivent prendre grand soin lors de l`annulation. Les deux premiers termes ont un facteur (b + 2). Nous appelons cela une factorisation sur les nombres réels.

Il y a de rares cas où cela peut être fait, mais aucun de ces cas spéciaux ne sera vu ici. Pour exprimer des factorisations rationnelles de sommes et de différences ou de pouvoirs, nous avons besoin d`une notation pour l`homogénéisation d`un polynôme: si P (x) = a 0 x n + a i x n − 1 + ⋯ + a n, {displaystyle P (x) = a_ {0} x ^ {n} + a_ {i} x ^ {n-1} + cdots + a_ {n} ,} son homogénéisation est le polynôme bivariée P ̄ (x, y) = a 0 x n + a i x n − 1 y + ⋯ + a n y n. C`est donc une racine du plus grand diviseur commun de ces deux polynômes. Un exposant de 4? N`oubliez pas que les deux nombres peuvent être le même nombre à l`occasion qu`ils sont ici. C`est Gauss qui a d`abord donné une preuve que les polynômes peuvent être complètement factorisés en facteurs linéaires sur les nombres complexes. Commençons par la quatrième paire. Regrouper les termes comme ceci: a2 + AB + BC + AC a est le facteur commun dans a2 + AB et b est le facteur commun dans AB + BC a2 + AB = a (a + b) et BC + AC = c (b + a) maintenant, le facteur commun est le binôme (a + b). Il existe des algorithmes informatiques efficaces pour le calcul (complet) des factorisations dans l`anneau des polynômes avec des coefficients de nombres rationnels (voir factorisation des polynômes). Cependant, on peut aussi vouloir une factorisation avec des coefficients de nombres réels. Cela ne peut qu`aider le processus.

L`identité de la différence de carrés discutée ci-dessus peut être généralisée en cubes. Ceci est complètement factorisé car aucun des deux facteurs sur la droite ne peut être factorisé davantage. Eh bien le premier et le dernier termes sont corrects, mais alors ils devraient être puisque nous avons choisi des chiffres pour s`assurer que ces travaux correctement.

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